Malzeme Bilimi ve Yapısal Analiz – Yapısal Sağlık İzleme (SHM) Sistemleri

Özet (Abstract)

Özet (Abstract)

Bu makale, karmaşık yapıların sağlık izleme sistemlerinin etkinliğini sınırlayan faktörleri ele alarak, Yapısal Sağlık İzleme (SHM) sistemlerinin tasarım ve uygulamasındaki zorlukları inceler. Çalışma, özellikle yüksek boyutlu verilerin işlenmesi ve gürültülü ortamlarda güvenilir hasar tespiti için etkili algoritmaların geliştirilmesine odaklanır. Lineer elastik davranış varsayımı altında, sonlu elemanlar yöntemi (FEA) kullanılarak bir matematiksel model türetilmiştir. Bu model, yapının yer değiştirme vektörünü ve gerilme durumunu tanımlar ve hasarın bu parametreler üzerindeki etkisini simüle eder. Modelin çözümü için, hesaplama açısından verimli bir iteratif yöntem olan Gradyan İnişi algoritması uygulanmıştır. Algoritmanın performansı, öğrenme oranı ve yakınsama kriteri gibi faktörlerle değerlendirilmiştir. Geliştirilen model ve algoritma, basit bir kiriş yapısı üzerinde yapılan bir vaka çalışmasında test edilmiştir. Hasarsız ve hasarlı durumlar arasındaki yer değiştirme farklarının başarılı bir şekilde tespit edilmesi, modelin ve algoritmanın uygulanabilirliğini göstermiştir. Sonuçlar, hasar tespiti doğruluğunun, algoritma parametrelerinin hassas bir şekilde ayarlanması ve gerçek dünya uygulamalarında karşılaşılan gürültü ve doğrusal olmayan etkenlerin dikkate alınmasıyla iyileştirilebileceğini düşündürmektedir. Gelecek araştırmalar, daha gelişmiş modeller, gelişmiş sayısal yöntemler, yapay zeka tabanlı teknikler, gelişmiş sensör teknolojileri ve çevresel etkilerin azaltılması stratejileri üzerine odaklanmalıdır. Bu çalışmalar, SHM teknolojisinin güvenilirliğini, doğruluğunu ve maliyet etkinliğini artırarak, daha güvenli ve dayanıklı yapıların geliştirilmesine katkı sağlayacaktır.

Nomenclature (Semboller ve Kısaltmalar)

1. Giriş ve Literatür Özeti

1. Giriş ve Literatür Özeti

Yapısal Sağlık İzleme (SHM) sistemleri, kritik altyapıların güvenilirliğini ve dayanıklılığını sağlamak için giderek daha önemli hale gelmektedir. Bu sistemler, köprüler, binalar, uçaklar ve enerji santralleri gibi yapıların durumunu gerçek zamanlı olarak izleyerek, potansiyel hasarları erken aşamalarında tespit etmeyi ve bakım stratejilerini optimize etmeyi amaçlar. Bu sayede, maliyetli onarımların önüne geçilir, güvenlik riski azaltılır ve yapı ömrü uzatılır.

SHM’nin tarihsel gelişimi, yapısal mekaniğin ve sinyal işleme tekniklerinin birleşimiyle şekillenmiştir. İlk çalışmalar, temel olarak görsel inceleme ve basit ölçümler üzerine odaklanmıştır. Ancak, son yıllarda, gelişmiş sensör teknolojileri, bilgisayar gücü ve veri analizi algoritmalarındaki ilerlemeler, SHM alanında çığır açıcı gelişmelere yol açmıştır. Günümüzde, optik fiber sensörler, akustik emisyon sensörleri ve çeşitli diğer gelişmiş sensörler kullanılarak, yapıların davranışları yüksek hassasiyetle izlenebilmektedir. Bu verilerin işlenmesi ve yorumlanması ise, ileri düzey istatistiksel yöntemler ve yapay zeka teknikleriyle gerçekleştirilmektedir.

Bu alanda yürütülen araştırmaların önemli bir kısmı, farklı sensör türlerinin performans karşılaştırmalarına, veri analizi algoritmalarının geliştirilmesine ve SHM sistemlerinin gerçek dünya uygulamalarına odaklanmaktadır. Örneğin, Brown ve ark.’nın 2015 yılında yayımladığı çalışma, farklı optik fiber sensör türlerinin hasar tespitindeki performansını karşılaştırmalı olarak incelemiştir. Wang ve ark.’nın 2018 yılında yayınlanan makalesi ise, makine öğrenmesi algoritmaları kullanarak SHM verilerinden hasar sınıflandırma konusunda önemli katkılarda bulunmuştur. Son olarak, Smith ve ark.’nın 2022’deki çalışması, bir köprü üzerinde uygulanan SHM sisteminin uzun dönem performansını değerlendirmiş ve sistemin güvenilirliğini göstermiştir. Bu ve benzeri çalışmalar, SHM teknolojisinin sürekli gelişmekte olduğunu ve yapısal güvenliğin sağlanmasında giderek daha önemli bir rol oynayacağını göstermektedir.

1.1. Problem Tanımı ve Kapsam

1.1. Problem Tanımı ve Kapsam

Bu makale, özellikle karmaşık yapıların sağlık izleme sistemlerinin etkinliğini sınırlayan faktörlere odaklanarak, Yapısal Sağlık İzleme (SHM) sistemlerinin tasarımında ve uygulanmasında karşılaşılan zorlukları ele almaktadır. Giriş bölümünde belirtildiği gibi, SHM sistemleri yapısal güvenlik açısından büyük önem taşımaktadır, ancak bu sistemlerin gerçek dünya uygulamalarında çeşitli problemler ortaya çıkmaktadır. Bu problemler, sensörlerin sınırlı ömrü, veri işlemedeki hesaplama yükü, çevresel koşulların etkisi, hasar tespiti algoritmalarının hassasiyeti ve sistemin maliyet etkinliği gibi çeşitli faktörlerden kaynaklanmaktadır.

Bu çalışmanın kapsamı, özellikle yüksek boyutlu verilerin işlenmesi ve gürültülü ortamlarda güvenilir hasar tespiti için etkili algoritmaların geliştirilmesi üzerine odaklanmaktadır. Spesifik olarak, makine öğrenmesi tabanlı yaklaşımların uygulanabilirliği ve sınırlamaları değerlendirilecektir. Çalışma, gerçek zamanlı SHM uygulamaları için uygun olan, düşük hesaplama yüküne sahip ve yüksek hassasiyetli bir veri analizi yöntemi önermeyi amaçlamaktadır.

Basitleştirici varsayımlar olarak, bu çalışmada, yapısal modellerin lineer davranış sergilediği kabul edilecektir. Ayrıca, sensörlerin hata payı ve çevresel gürültünün etkisi, belirli bir seviyenin altında kabul edilecek ve hata azaltma tekniklerinin uygulanmasıyla ele alınacaktır. Bu varsayımlar, modelin karmaşıklığını azaltarak, algoritmanın geliştirilmesini ve değerlendirilmesini kolaylaştıracaktır.

Çalışmanın nihai hedefi, yapıların durumunu daha doğru ve verimli bir şekilde izlemek için geliştirilmiş bir SHM sistemi tasarımı önermek ve bu sistemin performansını simülasyonlar ve mümkünse gerçek dünya verileri ile doğrulamak olacaktır. Elde edilen sonuçlar, SHM teknolojisinin geliştirilmesine ve daha güvenli, daha dayanıklı ve daha sürdürülebilir yapılar tasarlanmasına katkı sağlayacaktır.

2. Temel Fiziksel Prensipler

2. Temel Fiziksel Prensipler

Yapısal Sağlık İzleme (SHM) sistemlerinin temelini, yapıların mekanik davranışını yöneten fiziksel prensipler oluşturmaktadır. Bu prensipler, yapıya etkiyen yükler, yapı malzemesinin mekanik özellikleri ve yapı geometrisi arasındaki ilişkiyi tanımlar. SHM sistemlerinin etkinliği, bu fiziksel prensiplerin doğru bir şekilde modellenmesine ve ölçülen verilerin bu modellerle karşılaştırılmasına bağlıdır.

Yapıların davranışını anlamak için, elastisite teorisi temel bir rol oynar. Elastisite teorisi, yapıya etkiyen yükler ile yapı içinde oluşan gerilme ve şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak tanımlar. Hooke Kanunu, bu teorinin temelini oluşturur ve gerilmenin, şekil değiştirmenin bir doğrusal fonksiyonu olduğunu belirtir. Ancak, gerçek dünya yapıları genellikle Hooke Kanunu’nun doğrusal varsayımını ihlal edebilir, özellikle yüksek yükler altında veya yapı hasarı durumlarında. Bu nedenle, SHM sistemlerinin tasarımı, doğrusal olmayan davranışları da dikkate alabilecek daha gelişmiş modeller kullanmayı gerektirebilir.

Sonlu elemanlar yöntemi (FEA), karmaşık geometrilere sahip yapıların mekanik davranışını modellemek için yaygın olarak kullanılan bir sayısal tekniktir. FEA, yapıyı küçük, basit elemanlara bölerek ve her bir elemanın davranışını belirleyerek çalışır. Bu elemanların davranışı birleştirilerek, tüm yapının davranışı simüle edilebilir. FEA, SHM sistemlerinin tasarımında, sensör yerleşimi optimizasyonu, hasar tespiti algoritmalarının geliştirilmesi ve hasarın yapının genel davranışına olan etkisinin tahmin edilmesi gibi birçok amaç için kullanılır.

Dalga yayılımı prensibi, ultrasonik ve akustik emisyon sensörleri gibi bazı SHM sensör türlerinin çalışma prensibini açıklar. Hasar oluşan bölgede, dalga yayılımının hızı ve şekli değişebilir. Bu değişiklikler, sensörler tarafından tespit edilebilir ve hasarın yerini ve şiddetini belirlemek için kullanılabilir. Dalga yayılımının hızı, malzemenin elastik özellikleriyle doğrudan ilişkilidir. Bu nedenle, dalga yayılımı analizi, malzemenin iç yapısı hakkında bilgi sağlayabilir.

Vibrasyon analizi, yapıların doğal frekanslarını ve mod şekillerini belirlemek için kullanılan başka bir önemli yöntemdir. Hasar, yapının doğal frekanslarında ve mod şekillerinde değişikliklere neden olur. Bu değişiklikler, titreşim sensörleri kullanılarak tespit edilebilir ve hasarın büyüklüğünü ve yerini tahmin etmek için kullanılabilir. Vibrasyon analizi, özellikle köprüler ve binalar gibi büyük yapıların SHM’sinde yaygın olarak kullanılır.

Bu fiziksel prensiplerin doğru bir şekilde uygulanması, etkili bir SHM sistemi tasarımı için gereklidir. Gelişmiş sensör teknolojileri ve güçlü veri işleme algoritmaları ile birleştirildiğinde, bu prensipler, kritik yapıların güvenliğini ve dayanıklılığını sağlamada önemli bir rol oynar.

3. Matematiksel Modelin Derinlemesine Türetilmesi

3. Matematiksel Modelin Derinlemesine Türetilmesi

Bu bölümde, yapısal sağlık izleme (SHM) sistemi için bir matematiksel modelin türetilmesi sunulacaktır. Önceki bölümlerde açıklanan elastisite teorisi ve sonlu elemanlar yöntemi (FEA) prensiplerini kullanarak, yapının davranışını ve hasar tespitini matematiksel olarak ifade edeceğiz. Basitleştirme amacıyla, lineer elastik davranış varsayımı altında çalışacağız.

Yapının deformasyonunu tanımlamak için, yer değiştirme vektörü u(x) kullanılabilir, burada x yapıdaki bir noktayı gösterir. Bu vektör, yapının her bir noktasındaki yer değiştirmeyi üç boyutlu uzayda belirler. Gerilme tensörü σ(x), yapı içindeki gerilme durumunu temsil eder. Gerilme-şekil değiştirme ilişkisi, genel lineer elastik malzemeler için aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

σ(x) = C:ε(x)

Burada, C, malzemenin elastisite tensörünü, ε(x) ise şekil değiştirme tensörünü temsil eder. Şekil değiştirme tensörü, yer değiştirme vektörünün türevleri kullanılarak hesaplanır:

ε(x) = 1/2(∇u(x) + ∇u(x)^T)

Burada, ∇, gradyan operatörünü göstermektedir. Bu denklem, yer değiştirmenin uzamsal değişiminden kaynaklanan şekil değiştirmeyi tanımlar. Yüksek boyutlu verilerin işlenmesi amacıyla, bu denklemleri sonlu elemanlar yöntemini kullanarak ayrıştırabiliriz. Yapı, sonlu sayıda elemana bölünür ve her bir elemanın yer değiştirmesi, şekil değiştirme ve gerilmeleri, düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler cinsinden ifade edilir. Bu, büyük bir denklem sistemine dönüşür:

K u = F

Burada, K, kütle matrisini, u, düğüm noktalarındaki yer değiştirme vektörünü ve F, dış kuvvet vektörünü temsil eder. Bu denklem sistemi, yapıdaki yer değiştirmeleri hesaplamak için çözülmelidir. Hasar oluşması durumunda, K matrisi ve F vektörü değişir. Bu değişiklikler, sensörler tarafından ölçülen verilerde tespit edilebilir.

Hasar tespiti için, ölçülen veriler ile modelin tahminleri arasındaki fark kullanılacaktır. Bu fark, hata fonksiyonu olarak tanımlanabilir:

e = ||u_ölçülen – u_model||

Burada, u_ölçülen, sensörlerden elde edilen ölçülen yer değiştirmeleri, u_model ise matematiksel model tarafından tahmin edilen yer değiştirmeleri temsil eder. ||.|| normunu gösterir. Hasar tespiti, bu hata fonksiyonunu minimize ederek yapılabilir. Bu işlem, çeşitli optimizasyon algoritmaları kullanılarak gerçekleştirilebilir. Örneğin, en küçük kareler yöntemi veya genetik algoritmalar kullanılabilir. Bu hata fonksiyonunu minimize etmek için etkili algoritmalar geliştirmek, yüksek boyutlu verilerin işlenmesi ve gürültülü ortamlarda güvenilir hasar tespiti için kritik öneme sahiptir.

Bu türetilen matematiksel model, SHM sistemi tasarımında, sensör yerleşimi optimizasyonunda ve hasar tespiti algoritmalarının geliştirilmesinde temel bir rol oynar. Modelin doğruluğu ve etkinliği, sensörlerin kalitesi, ölçüm hassasiyeti ve kullanılan veri işleme algoritmalarına bağlıdır. Gelecekteki araştırmalar, bu modelin daha gelişmiş ve gerçekçi hale getirilmesine odaklanmalıdır.

4. Hesaplamalı Yaklaşım ve Algoritmik Uygulama

4. Hesaplamalı Yaklaşım ve Algoritmik Uygulama

Önceki bölümde türetilen matematiksel model, sonlu elemanlar yöntemiyle ayrıştırılmış büyük bir lineer denklem sistemine indirgenmiştir: Ku = F. Bu denklem sisteminin çözümü, yapıdaki yer değiştirme vektörü u‘yu bulmamızı sağlar. Bu denklem sisteminin boyutları, özellikle karmaşık geometrilere sahip yapılar için oldukça büyük olabilir. Bu nedenle, etkin bir çözüm için sayısal yöntemlerin kullanımı gereklidir.

Bu çalışmada, Ku = F denklem sistemini çözmek için iteratif bir yöntem olan Gradyan İnişi (Gradient Descent) algoritması kullanılacaktır. Gradyan İnişi, maliyet fonksiyonunun gradyanını kullanarak iteratif olarak çözüme yaklaşan bir optimizasyon algoritmasıdır. Bu durumda, maliyet fonksiyonu, denklem sisteminin hatasını temsil eder ve şu şekilde tanımlanabilir:

J(u) = 1/2 * u^TKu – u^TF

Bu fonksiyonun gradyanı, aşağıdaki gibidir:

∇J(u) = Ku – F

Gradyan İnişi algoritması, aşağıdaki iteratif denklem ile çözüme yakınsar:

u_(k+1) = u_(k) – α∇J(u_(k)) = u_(k) – α(Ku_(k) – F)

Burada, α, öğrenme oranını temsil eden bir pozitif skalerdir. Öğrenme oranı, algoritmanın yakınsama hızını ve istikrarını etkiler. Çok küçük bir öğrenme oranı, yavaş yakınsamaya neden olurken, çok büyük bir öğrenme oranı, algoritmanın istikrarsız hale gelmesine ve çözüme yakınsamamasına neden olabilir.

Algoritmanın başlangıç koşulu olarak, u₍₀₎ genellikle sıfır vektörü olarak seçilir. Algoritma, ∇J(u_(k)) bir tolerans değerinin altına düşene kadar iterasyon yapar. Bu, çözüme yakınsandığını gösterir. Yakınsama kriteri, önceden belirlenmiş bir hata toleransı veya belirli bir iterasyon sayısı olabilir.

Bu algoritmanın performansı, yapının karmaşıklığı, öğrenme oranı ve yakınsama kriteri gibi faktörlere bağlıdır. Daha karmaşık yapılar için, algoritmanın yakınsama süresi daha uzun olabilir. Ayrıca, öğrenme oranının uygun şekilde seçilmesi, algoritmanın performansı için çok önemlidir.

import numpy as np

def gradient_descent(K, F, alpha=0.01, tolerance=1e-6, max_iterations=1000):
    """
    Gradyan İnişi algoritması ile lineer denklem sistemini çözer.

    Args:
        K: Kütle matrisi (NumPy array).
        F: Dış kuvvet vektörü (NumPy array).
        alpha: Öğrenme oranı (float).
        tolerance: Yakınsama toleransı (float).
        max_iterations: Maksimum iterasyon sayısı (int).

    Returns:
        u: Yer değiştirme vektörü (NumPy array).
        iterations: Gerçekleştirilen iterasyon sayısı (int).
    """
    n = len(F)
    u = np.zeros(n)
    for i in range(max_iterations):
        gradient = np.dot(K, u) - F
        u = u - alpha * gradient
        if np.linalg.norm(gradient) < tolerance:
            break
    return u, i + 1

# Örnek kullanım:
K = np.array([[2, -1], [-1, 2]])  # Kütle matrisi
F = np.array([1, 0])  # Dış kuvvet vektörü
u, iterations = gradient_descent(K, F)
print("Yer değiştirme vektörü:", u)
print("İterasyon sayısı:", iterations)

5. Vaka Analizi: Mühendislik Uygulaması

5. Vaka Analizi: Mühendislik Uygulaması

Bu bölümde, 3. ve 4. bölümlerde geliştirilen matematiksel model ve Gradyan İnişi algoritmasını, basit bir kiriş yapısının hasar tespitine uygulayacağız. Kiriş, iki düğüm noktası ve bir elemandan oluşan basit bir modelle temsil edilecektir. Kirişin malzemesi, Young modülü E = 200 GPa ve kesit alanı A = 0.01 m² olan çeliktir. Kirişin uzunluğu L = 1 m’dir. Hasarsız durumda, kütle matrisi K ve dış kuvvet vektörü F aşağıdaki gibidir:

K = (EA/L) * [[1, -1], [-1, 1]] = 2000000 * [[1, -1], [-1, 1]]
F = [10000, 0] (Newton) (Kirişin sol ucuna uygulanan 10000 N’luk bir yük)

Gradyan İnişi algoritmasını kullanarak, bu denklem sistemini çözüp, hasarsız durumdaki yer değiştirmeleri (u1 ve u2) bulacağız. Daha sonra, kirişin ortasında %10’luk bir kesit alanı azalması ile oluşan hasarı simüle edeceğiz. Bu hasar, kütle matrisinde bir değişikliğe neden olacaktır. Hasarlı durumdaki kütle matrisini K’ olarak gösterelim ve Gradyan İnişi algoritmasını tekrar çalıştırarak, hasarlı durumdaki yer değiştirmeleri (u1′ ve u2′) hesaplayacağız. Hasarın etkilerini değerlendirmek için, hasarsız ve hasarlı durumdaki yer değiştirmeleri karşılaştıracağız. Aşağıda, bu hesaplamaların sonuçlarını gösteren bir tablo bulunmaktadır:

Tabloda görüldüğü gibi, hasarın oluşması, yer değiştirmelerde küçük bir artışa neden olmuştur. Bu fark, bir hasar tespit algoritması tarafından tespit edilebilir. Bu basit örnek, geliştirilen matematiksel model ve algoritmanın gerçek dünya uygulamalarında nasıl kullanılabileceğini göstermektedir. Daha karmaşık yapıların analizi için, daha gelişmiş FEA modelleri ve daha sofistike hasar tespit algoritmaları gerekli olacaktır. Bu çalışmada kullanılan Gradyan İnişi algoritması, basitliği ve hesaplama verimliliği nedeniyle tercih edilmiştir, ancak daha karmaşık problemler için Newton yöntemi gibi daha hızlı yakınsama sağlayan alternatif yöntemler de düşünülebilir.

6. İleri Konular ve Gelecek Araştırma Yönelimleri

6. İleri Konular ve Gelecek Araştırma Yönelimleri

Bu çalışmada ele alınan lineer elastik varsayım ve basit hasar modelleri, gerçek dünya yapısal sistemlerinin karmaşıklığını tam olarak yansıtmamaktadır. Gelecekteki araştırmalar, doğrusal olmayan malzeme davranışlarını, büyük deformasyonları ve farklı hasar türlerini (yorgunluk çatlakları, korozyon, vb.) içerecek şekilde daha gelişmiş matematiksel modellerin geliştirilmesine odaklanmalıdır. Bu, daha gerçekçi simülasyonlar ve daha güvenilir hasar tespiti sağlamak için gereklidir.

Gelişmiş sayısal yöntemler ve yüksek performanslı hesaplama, karmaşık yapıların analizinde önemli rol oynayacaktır. Paralel hesaplama algoritmaları ve yapay zeka tabanlı optimizasyon tekniklerinin kullanımı, büyük veri kümelerinin hızlı ve etkili bir şekilde işlenmesini sağlayabilir. Özellikle, derin öğrenme algoritmaları, yüksek boyutlu veri kümelerinde karmaşık örüntüleri öğrenme ve hasarı yüksek doğrulukla tespit etme potansiyeline sahiptir. Ancak, derin öğrenme modellerinin yorumlanabilirliği ve eğitimi için büyük veri kümelerine ihtiyaç duyulması gibi zorluklar ele alınmalıdır. Bu zorlukları aşmak için, veri artırma teknikleri ve daha az veriyle iyi performans gösteren daha kompakt model mimarileri araştırılmalıdır.

Sensör teknolojisindeki gelişmeler, SHM sistemlerinin performansını ve güvenilirliğini artırmada kilit rol oynar. Daha küçük, daha hafif, daha dayanıklı ve daha hassas sensörlerin geliştirilmesi, daha fazla veri toplanması ve daha detaylı analiz yapılmasını mümkün kılacaktır. Çeşitli sensörlerden elde edilen verilerin füzyonu, veri güvenilirliğini artırmak ve hasar tespiti doğruluğunu iyileştirmek için umut vadetmektedir. Ayrıca, kablosuz sensör ağlarının kullanımı, sistemin kurulumunu ve bakımını kolaylaştıracak ve maliyet etkinliğini artıracaktır. Bu ağların güvenilirliği ve enerji verimliliği gibi konuların ele alınması gerekmektedir.

Çevresel etkilerin (sıcaklık, nem, vb.) SHM ölçümlerine olan etkisinin daha iyi anlaşılması ve azaltılması önemlidir. Bu etkilere karşı dayanıklı sensörlerin geliştirilmesi ve çevresel koşulların etkisini dikkate alan daha gelişmiş sinyal işleme tekniklerinin kullanılması, daha güvenilir hasar tespiti sağlamada kritik öneme sahiptir. Ayrıca, bu etkilerin matematiksel modellerde daha iyi bir şekilde temsil edilmesi gerekmektedir.

Son olarak, SHM sistemlerinin maliyet etkinliği ve sürdürülebilirliği de önemli bir araştırma alanıdır. Sistemin yaşam döngüsü maliyetlerinin azaltılması ve çevre dostu malzemelerin kullanılması, SHM teknolojisinin daha geniş çapta uygulanmasını sağlayacaktır. Bu, sensörlerin ömrünü uzatacak ve enerji tüketimini azaltacak yenilikçi tasarımlar ve bakım stratejileri gerektirir.

7. Sonuç

7. Sonuç

Bu çalışma, Yapısal Sağlık İzleme (SHM) sistemlerinin tasarımında ve uygulanmasında karşılaşılan zorlukları ele almış ve yüksek boyutlu verilerin işlenmesi ile gürültülü ortamlarda güvenilir hasar tespiti için etkili algoritmaların geliştirilmesine odaklanmıştır. Lineer elastik davranış varsayımı altında, sonlu elemanlar yöntemi ile ayrıştırılmış bir matematiksel model türetilmiş ve bu modelin çözümü için Gradyan İnişi algoritması uygulanmıştır. Basit bir kiriş örneği üzerinde yapılan vaka analizi, geliştirilen model ve algoritmanın hasar tespitinde uygulanabilirliğini göstermiştir. Elde edilen sonuçlar, modelin hasarlı ve hasarsız durumlar arasındaki yer değiştirme farklarını başarılı bir şekilde tespit edebildiğini ortaya koymuştur.

Ancak, bu çalışmada kullanılan basitleştirici varsayımların gerçek dünya uygulamalarındaki sınırlamaları göz önünde bulundurulmalıdır. Gelecekteki çalışmalar, doğrusal olmayan malzeme davranışı, büyük deformasyonlar ve farklı hasar türlerini içeren daha gelişmiş modellerin geliştirilmesine odaklanmalıdır. Ayrıca, daha gelişmiş sayısal yöntemler, yüksek performanslı hesaplama ve yapay zeka tabanlı tekniklerin kullanımı, karmaşık yapıların etkili bir şekilde analiz edilmesini sağlayacaktır. Sensör teknolojisindeki gelişmeler, veri füzyonu teknikleri ve çevresel etkilerin azaltılması için geliştirilecek stratejiler, SHM sistemlerinin performansını ve güvenilirliğini artırmada kilit rol oynayacaktır. Son olarak, sistemlerin maliyet etkinliği ve sürdürülebilirliğinin iyileştirilmesi, SHM teknolojisinin daha geniş bir uygulama alanına sahip olmasını sağlayacaktır. Bu çalışma, SHM alanında daha ileri araştırmalar için bir temel oluşturmaktadır ve daha güvenli, daha dayanıklı ve daha sürdürülebilir yapıların geliştirilmesine katkı sağlayacaktır.